Basit Elektrik Devresinde Türev Örneği

Uzun yıllardan beri matematik dersi gören bir mühendis adayıyım fakat matematiğin ne işe yaradığını çok uzun zaman sonra anlamaya başladım. Evet, matematik analitik düşünme vs. şeylere yarasa da her şey gibi aslında ihtiyaçlardan doğmuştur. İnsanlar ihtiyaçları olmayan bir şeyde genelde uğraşmazlar. Bu sorun çözme sanatı şimdilerde okullarda insanları sınamaya yarayan bir vasıta haline gelmiştir. Evet, böyle kullanılabilir fakat asıl amacın sorun çözmek olduğu unutulmamalıdır. 

Bu fikirlerimden sonra matematikle ilgili yazı yazarken konu anlatımı şeklinde değil, sorun çözmek şeklinde bir yaklaşım sergileyeceğim. Günlük hayata yakın sorular çözüp yorumlamaya çalışalım.

Böyle basit bir devremiz var. V=IR formülünü biliyoruz. Meşhur Ohm yasası. Bu noktada bize öğretilen şey V’nin arttıkça I’nında lineer olarak artacağı. Yani direncin hep aynı kalacağını kabul ediyoruz. Fakat insanın aklına bir direnç her akıma aynı tepkiyi mi gösterir diye de geliyor. İşte bunu türevle hesaplayabiliriz. Niye? Çünkü türev anlık değişimi verir. Ve bu değer sıfır değilse bir şeyler değişiyor demektir. Değişmemesi için lineer bir bağıntı olması gerekiyor demiştik. Bunu da türevle doğrulayalım.

Bu denklemin türevini şöyle alıyoruz.

Bulmak istediğimiz şey direncin değişip değişmediği. Bunu bulmak için bunun doğru olduğunu varsayıp denklemi yeniden değerlendirelim. Yani:

Bu bir varsayım

O zaman denklemi şu şekilde sadeleştirebiliriz.

Şimdi bu denklem bize ne anlatıyor? Bunu yorumlayalım. Diyor ki; Evet, sen direncin değişmediğini varsaydın ama eğer böyle bir varsayım yaparsan hemen yukarıdaki denklemle başbaşa kalırsın. Yani bunun sağlaman gerekir. bu denklemin manası da şudur. Sen voltajı değiştirdiğinde senin voltaj-akım grafiğin eğimi direnç büyüklüğü kadar olan LİNEER bir grafikse işte o zaman senin direncin zamanla değişmiyor demektir. 

Biliyorum çok basit bir soru için karmaşık bir yaklaşım fakat burada önemli olan şey aslında direncin voltaja ve akıma bağımlı olmadığını anlamaktır. Yani günlük hayatta direncin değişimini ihmal ederek kullanıyoruz fakat belki de çok hassas cihazlarda sıcaklık vs. dolayısıyla ihmal edilmemesi gereken bir dirence yol açacaktır. Eğer voltaj-akım eğrinizin eğimi zamanla değişiyorsa direnciniz de değişiyor. Dikkatli olun.

Benzer yazılar

BlockChain Teknolojisi ve Coin Üzerine

Geçenlerde elime Boğaziçi Üniversitesinde Finans Profesörü olan Vedat Akgiray’ın yayınlamış olduğu bir makale geçti. Aranız olmasa bile kolay anlaşılabilecek şekilde yazılmış. Makaleden alıntılarla BlockChain teknolojisini anlatmak istedim. BlockChain Nedir? Blockchain diyince aklımıza hemen bitcoin geliyor. Aslında tam olarak öyle değil fakat bu teknoloji Satoshi Nakamoto tarafından 2008’de geliştirilen bitcoin ile ün kazandığı için akıllarda öyle […]

Dış borçlanma ve döviz yönetimi üzerine

Geçen hafta merkez bankası hakkında genel bir yazı kaleme almıştık. Bu haftada yine ekonomiyle ilgili önceden çok anlamadığım dış borçlanma üzerine yazmak istedim. Kolay gelsin. Dış borçlanmasak olmuyor mu? Hep düşündüğüm soru. Şimdi şöyle; bu dış borçlanmanın aslında tarifini yapmaya gerek yok. Türkiye’nin dışarıdan para alması. Hükümet bakıyor para eksik. O zaman dışarıdan bulalım diyor. […]

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir